病院指定の葬儀業者を断っても失礼にはあたりません。
まずは、病院指定の葬儀業者以外に見積りを取り、比較検討することをお勧めします。

故人の遺志が残っていればそれに準ずる形でお呼び下さい。遺志が残っていない場合は、ご家族の判断になりますが、生前お世話になった方や近しい方をお呼び頂くのが一般的です。
遺留分侵害などで後々トラブルにならないために、専門家に相談しながら文案を作成できるライトプランのご利用をおすすめします。

まずは、兄弟や親戚などに確認するとよいでしょう。兄弟や親戚などに確認できない、分からない場合は、自宅に仏壇や位牌があれば家の宗派が判別できる場合があります。
また、お墓があれば墓地を管理しているお寺から調べることもできます。

一般的に、通夜は故人が亡くなった日の翌日、葬儀・告別式は通夜の翌日に行います。
ただし、地域の風習や喪主・親族の都合、斎場や火葬場の空き状況など、状況に応じて日程をずらさなければならないこともよくあります。
また、友引の日に葬儀を行うことは避けるべきとされています。